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吴言吾道 教育博客

宠辱不惊,闲看庭前花开花落;去留无意,漫随天外云卷云舒。

 
 
 

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你解答应用题也有困惑吗?  

2011-01-14 12:57:29|  分类: 开卷有益 |  标签: |举报 |字号 订阅

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你解答应用题也有困惑吗? - 吴带当风 - 云卷云舒 教育博客

    应用题一直是初中生的一块心病,也是每位数学教师最头痛的内容。尽管教师教学时不遗余力地把应用题题型分了又分,但学生反馈结果还是一样,会做的学生永远会做,数学学习上困难的学生似乎永远不会做。优秀的学生总是喜欢列算式求解而不列方程,如果要求他们列方程或方程组,他们会很不耐烦:“为什么要用这么麻烦的方程?”

  | 解题 |

  小学数学中,应用题占很大比重。在学生印象中,数学就是应用题,只要学好应用题就学好了数学。确实,有的学生在解答应用题中体会到了乐趣和成功感,同时也有相当一部分学生受到了挫折,开始害怕应用题,从而过早地失去了对数学的兴趣。

  小学生在六年级开始接触方程,之前的五年操练中基本是以列算式为主,算式主要训练大脑逆向思维,对小孩子的接受能力是严峻考验,特别是一些很难的题,比如著名的“鸡兔同笼”、“牛吃草”等。家长常用方程的知识来辅导孩子,又与孩子的所学不对路,家长常常对此感觉束手无策。

  学生对生活的远离,也导致了理解问题出现困难。应用题主要以现实生活问题为背景,要在学生并不理解的情境下抽象出数学模型是困难的,如市场营销问题,我们常说应用题重在“审题”,但学生对题意都不理解怎能抽象出数学模型?

  | 支招 |

  ●方程(组)解决应用题很有优势

  方程是描述丰富多彩的现实世界数量关系的最重要语言,也是中考命题所要考察的重点、热点之一。如2008年杭州市中考17题——

  今有鸡兔同笼,上有35头, 下有94足,问鸡兔各几头(只)?如果假设鸡有X只,兔有Y只, 请你列出关于XY的二元一次方程组,并写出你求解这个方程组的方法。

  算术解法:如果假定每只兔抬起2只脚,每只鸡抬起一只脚,则落地的脚是94只的一半,即47只脚。这47只脚中鸡的脚数与头数相等。因此,兔数为:47-35=12(只);鸡数为:35-12=23(只)。

  代数解法:方程组为:X+Y=35,2X+4Y=94。解得:X=23,Y=12。

  本题算术解法中,根据题设特点,利用了一个特殊技巧,即鸡、免各抬起一半脚,然后依据其余脚数中,鸡的脚数与头数一一对应关系,得到解答。这种解法虽然有效,但不具有一般性,这也是算术解法的一个弱点:一个问题一种解法,缺乏一般的通用性。

  代数解法则不同。本题中,只需用字母X代表鸡,Y代表兔的数量,然后便可根据已知条件,顺理成章地找出等量关系,列出方程(组)。下一步解方程求未知数X,Y的值,只是进行变形和运算,不需特殊技巧。代数解法具有一般性,这也是它优于算术解法之所在。

  

  ●多关注周边的生活

  除了传统的应用题(主要以列方程(组)解决问题),还有不等式(组)型应用题、函数型应用问题、统计型应用问题及几何型应用问题,这些问题是在现实生活中经常遇到的,必须广泛了解现代社会中日常生活、体育活动,生产实践、经济活动的有关常识。在这个基础上,才能准确地在复杂的背景中找出数学模型,从而学会用数学思想去分析和解决一些实际问题,体会数学的“魅力”。如2004年杭州市中考8题——

  

  右图为羽毛球单打场地按比例缩小的示意图(由图中粗实线表示),它的宽度为5.18米,那么它的长大约在:

  (A)12米至13米之间 (B)13米至14米之间

  (C)14米至15米之间 (D)15米至16米之间

  

  此题是一般同学平时不注意的问题,但又经常在体育课上接触。于是大部分同学把这一问题复杂化了,以为要像文科一样记忆才能准确回答,而忽视“按比例缩小的示意图”这句话,只要用尺子一量就可以知道选(B)了。

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